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        "content": "這是一個整數線性規劃（Integer Linear Programming）與背包問題（Knapsack Problem）的變形。我們先確立所有的數學假設與邊界條件，再進行求解。\n\n---\n\n### 一、 基本假設與前置計算\n\n#### 1. 解題假設\n1. **合併單據限制**：題目要求「計畫B表的膳費單據合併成 4 張，日期分別壓在 4 個講師費日期」，代表每個日期（0811、0814、0818、0821）**只能有 1 筆**單一單價的便當核銷紀錄（即原本 0811 與 0818 拆成兩筆的作法不被允許）。\n2. **塑膠袋費規則**：「每張 1 至 2 元」，亦即在每一筆（一張）可調整的便當單據中，塑膠袋費 $b_i \\in \\{0, 1, 2\\}$。\n3. **發票與實支鎖定**：\n   - 備註「(發票)」的兩筆便當（計畫A 0804 的 2,875 元、計畫B 0821 的 3,360 元）雖未取號，但金額、單價、個數皆不可變動。\n   - 計畫C的口考相關膳費（水果、便當、茶點、茶水）無調整需求，視為固定金額區塊。\n4. **總實支守恆**：所有「可調整之未送單便當」的核銷總金額，必須嚴格等於其原始實支總和（不多報、不少報）。\n\n#### 2. 資金池與實支盤點\n* **各計畫可用額度（當下剩餘）**：\n  * **計畫A**：上限 $30,000 - \\text{已送單 } 26,095 = \\mathbf{3,905}$ 元\n  * **計畫B**：上限 $37,000 - \\text{已送單 } 25,528 = \\mathbf{11,472}$ 元\n  * **計畫C**：上限 $98,000 - \\text{已送單 } 79,705 = \\mathbf{18,295}$ 元\n* **未送單項目分類**：\n  1. **計畫A【橘】講師費**：$\\mathbf{4,084}$ 元（可移至其他計畫）。\n  2. **計畫C口考固定膳費**：非黃色項目共 $4,079$ 元；【黃】色項目共 $3,303$ 元（$552+828+698+1225$）。合計 $\\mathbf{7,382}$ 元。\n  3. **不可動(發票)便當**：計畫A 0804（$\\mathbf{2,875}$ 元，25個）、計畫B 0821（$\\mathbf{3,360}$ 元，28個）。\n  4. **可調整便當池（共 5 筆來源）**：\n     * 計畫A 0805：24 個，實支 $2,641$ 元\n     * 計畫B 0811：22 個（$21+1$），實支 $2,630$ 元\n     * 計畫B 0814：21 個，實支 $2,311$ 元\n     * 計畫B 0818：25 個（$21+4$），實支 $3,000$ 元\n     * 計畫C 0819：29 個，實支 $3,480$ 元\n     * **可調整便當總計**：共 $\\mathbf{121}$ 個，實支總額 $\\mathbf{14,062}$ 元。\n\n---\n\n### 二、 數學推導與目標極限分析\n\n#### 1. 全局經費可行性（計畫C黃色項目能否全留？）\n* 三個計畫的「總可用額度」$= 3,905 + 11,472 + 18,295 = \\mathbf{33,672}$ 元。\n* 所有「未送單項目總金額」（含 計畫C黃色項目全留）$= 4,084 + 7,382 + 2,875 + 3,360 + 14,062 = \\mathbf{31,763}$ 元。\n* **結論 1**：全局總餘額為 $33,672 - 31,763 = \\mathbf{1,909}$ 元 $> 0$。這代表經費完全足夠，**計畫C的【黃】色項目可以 100% 全部保留**，且不超支。\n\n#### 2. 計畫A與 計畫C的額度配置\n* **計畫A**：可用額度 $3,905$ 元。扣除不可動的 0804 發票便當 $2,875$ 元後，僅剩 **$1,030$ 元**。\n  * 因此，計畫A【橘】講師費（$4,084$ 元）**必須移出**。\n* **計畫C**：可用額度 $18,295$ 元。扣除口考全部膳費（$7,382$ 元）及從計畫A移入的【橘】講師費（$4,084$ 元）後，還剩餘 $18,295 - 7,382 - 4,084 = \\mathbf{6,829}$ 元可供核銷便當。\n\n#### 3. 計畫B的極限分析（為何需要改動 1 個便當？）\n* **目標**：計畫B可用額度 $11,472$ 元，扣除 0821 發票便當 $3,360$ 元後，剩餘 **$8,112$ 元**。我們需要將 0811（22個）、0814（21個）、0818（25個）這三天的便當金額總和湊到最接近 $8,112$ 元。\n* **單價上限限制**：每個便當最高 $120$ 元。\n  * 若**完全不改動個數**，這三天總個數為 $22 + 21 + 25 = 68$ 個。\n  * 68 個便當的**理論最高金額** $= 68 \\times 120 + \\text{塑膠袋費} = \\mathbf{8,160 + b}$ 元（超過可用額度 $8,112$ 元，不可行）。\n  * 為了不超支，必須調降某幾天的單價（每次調降至少 $5$ 元/個）。在這三個數字（21, 22, 25）中，調降 1 個單位單價（$-5$ 元）所減少的金額最少為：$21 \\times 5 = 105$ 元（把 0814 的單價從 120 降為 115）。\n  * 此時最高金額變為：$8,160 - 105 + \\text{塑膠袋費} = 8,055 + b$ 元。\n  * **結論 2（個數不動的極限）**：若不改動個數，計畫B這三天的核銷上限為 $8,057$ 元，計畫B最終餘額最小只能壓到 $8,112 - 8,057 = \\mathbf{55}$ 元。\n\n* **若允許微調個數**：\n  * 為了湊到 $8,112$ 元，我們觀察 $8,112$ 的結構：$8,110$ 是 $5$ 的倍數，加上 $2$ 元塑膠袋費剛好是 $8,112$！\n  * 從 $8,160$ 降到 $8,110$，只需要減少 **$50$ 元**。\n  * 但現有個數是 22、21、25，怎樣能減少 50 元？只要**將 1 個便當移到其他計畫**（減少 $120$ 元，剩 $8,040$ 元），或者**在計畫B內部減少 10 個便當的 5 元單價**（不成立，因為沒有 10 個的單據）。\n  * 若將計畫B的總個數減少 1 個（變成 $67$ 個），且全部以最高單價 $120$ 元核銷：$67 \\times 120 = 8,040$ 元，離 $8,112$ 差 $72$ 元（變差了）。\n  * **關鍵突破口**：那如果把計畫A 0805 的便當（24個，單價110）跟計畫B交換，或是微調個數呢？我們看整體的**尾數（Modulo 5）守恆**！\n\n#### 4. 塑膠袋費與「除以 5 的餘數」守恆定律\n* 可調整便當池總實支為 **$14,062$ 元**。\n* 因為所有便當單價都是 $5$ 或 $0$ 結尾，所以無論單價、個數怎麼改，「單價 $\\times$ 個數」的總和永遠是 $5$ 的倍數（結尾為 0 或 5）。\n* 因此，$14,062 \\div 5$ 的餘數是 **$2$**，這代表**所有可調整便當單據的「塑膠袋費總和」必須是 $2$ 元（或 $7$ 元）**！\n* 既然塑膠袋費總和最好是 **$2$ 元**：\n  * 如果我們想讓計畫B餘額為 **$0$**（即湊出 $8,112$ 元），計畫B就必須用掉 **$2$ 元**塑膠袋費（因為 $8,112$ 除以 5 餘 2）。\n  * 但「單價 $\\times$ 個數」必須湊出 $8,110$ 元！\n  * 我們來解 $120x + 115y + \\dots = 8,110$：\n    * $8,110 = 67 \\times 120 + 70$（無解）\n    * $8,110 = 66 \\times 120 + 190$（無解）\n    * $8,110 = 58 \\times 120 + 1,150 = 58 \\times 120 + 10 \\times 115$（總個數 $68$ 個，其中 10 個單價 115 元，58 個單價 120 元）。但計畫B這三天必須合併成 3 張單據，這代表其中一張單據的個數必須是 **10 個**（與實際的 22, 21, 25 相差高達 11 個，違反個數變動越少越好的原則）。\n  * 退一步，看最接近 $8,110$ 且容易由 $(22, 21, 25)$ 湊出的數字：\n    1. **不改計畫B個數（維持 22, 21, 25）**：最接近的是 $22 \\times 120 + 25 \\times 120 + 21 \\times 115 = 2,640 + 3,000 + 2,415 = \\mathbf{8,055}$ 元。加上 $2$ 元塑膠袋費 $= \\mathbf{8,057}$ 元（計畫B餘額 **55 元**）。\n    2. **微調個數讓餘額更小**：若把 0811 的 22 個改為 **23 個**（$+1$個），則 $23 \\times 120 + 25 \\times 120 + 20 \\times 115 = 2,760 + 3,000 + 2,300 = 8,060$ 元（進步有限）。\n       若把計畫B總個數 $+1$ 變成 **69 個**，且 0814（21個）單價訂為 $115$ 元、其餘訂為 $120$ 元：$48 \\times 120 + 21 \\times 115 = 5,760 + 2,415 = 8,175 > 8,112$（爆預算）。\n\n**重大發現**：在「計畫B那三天必須各自合併成 1 張單一單價單據」的嚴格限制下，要維持個數接近（22, 21, 25），計畫B 3 張單據的最高合法總額就是 **$8,057$ 元**（餘額 55 元）！\n\n---\n\n### 三、 最優解分析：為什麼「個數完全不動」就能達成全局最優？\n\n讓我們檢驗當計畫B這三天湊出 **$8,057$ 元**時，剩下的 **$6,005$ 元**（$14,062 - 8,057$）與剩下的 **$53$ 個便當**（計畫A 24 個 + 計畫C 29 個）能否在不改個數的情況下完美湊出？\n\n我們來解聯立方程式（設計畫A 24 個便當單價為 $p_1$，計畫C 29 個便當單價為 $p_2$）：\n$$24 \\times p_1 + 29 \\times p_2 = 6,005$$\n\n由於 $p_1, p_2 \\le 120$ 且為 $5$ 的倍數，我們先算兩者皆取最大值 $120$ 元時：\n$$24 \\times 120 + 29 \\times 120 = 53 \\times 120 = 6,360 \\text{ 元}$$\n我們需要從 $6,360$ 元往下扣減：$6,360 - 6,005 = \\mathbf{355}$ 元。\n設計畫A單價調降 $5x$ 元，計畫C單價調降 $5y$ 元：\n$$24 \\times (5x) + 29 \\times (5y) = 355 \\implies \\mathbf{24x + 29y = 71}$$\n因為 $x, y$ 必須是正整數，我們測試 $y=1, 2$：\n* 當 $y=1$：$24x = 71 - 29 = 42$（無整數解）\n* 當 $y=2$：$24x = 71 - 58 = 13$（無整數解）\n\n**卡住了！** 因為 $24x + 29y = 71$ 無整數解，這意味著：如果計畫B拿走 $2$ 元塑膠袋費湊 $8,057$ 元，剩下的 $6,005$ 元**無法**由「24 個」與「29 個」便當在不改個數（或不再拆單）的情況下湊出！\n\n#### 解決之道（兩條路徑）：\n1. **路徑 A（個數完全不動，將計畫A或 計畫C的便當拆成 2 筆，或調整塑膠袋費分配）**：\n   * 題目允許「未送單的便當費可以拆開、合併」。既然計畫B規定要合併成 4 張，那我們**不拆計畫B，改拆 計畫C（或計畫A）的便當**！\n   * 只要將 計畫C的 29 個便當拆成兩筆（例如 **16 個 115 元 + 13 個 110 元**，合計 29 個、$3,270$ 元），加上計畫A 24 個便當（例如分擔 9 個移去 計畫C，或直接拆單），**連 1 個便當個數都不用改**，就能完美解出！\n2. **路徑 B（不拆單，維持 1 天 1 筆，只微調 1 個便當個數）**：\n   * 注意到 $24 \\times 1 + 29 \\times 1 = 53$，離 $71$ 差 $18$；或者 $24 \\times 3 = 72$，離 $71$ 只差 **$1$**！\n   * 如果我們把塑膠袋費改成只用 **1 元**？不行，因為總實支 $14,062$ 結尾是 $2$，塑膠袋費總和必定是 $2$ 元（或 $7$ 元）。\n   * 如果計畫B只拿 **0 元**塑膠袋費（湊 $8,055$ 元），把 **2 元**塑膠袋費留給計畫A和 計畫C，那麼計畫A與 計畫C的「單價 $\\times$ 個數」需要湊出 $6,007 - 2 = 6,005$ 元（一樣是 $24x+29y=71$）。\n   * 只有當**塑膠袋費總和為 7 元**（即有 4 張單據收塑膠袋費，例如 3 張收 2 元、1 張收 1 元），此時全體「單價 $\\times$ 個數」總和為 $14,062 - 7 = 14,055$ 元。若計畫B拿 $8,055 + 2 = 8,057$ 元，計畫A與 計畫C拿 $6,000 + 5 = 6,005$ 元，則計畫A與 計畫C的「單價 $\\times$ 個數」為 **$6,000$ 元**！\n   * 檢驗 $6,000$ 元：$6,360 - 6,000 = 360$ 元 $\\implies 24x + 29y = 72 \\implies \\mathbf{x=3, y=0}$！**完美整數解！**\n\n**驗算這個驚人的發現（塑膠袋費總和 = 7 元）**：\n* 共有 5 筆可調便當（計畫A 1 筆、計畫B 3 筆、計畫C 1 筆）。若將計畫A的 24 個便當拆成「計畫A留 9 個、移去 計畫C 15 個」（因為計畫A餘額只有 $1,030$ 元，吃不下 24 個便當，本來就必須拆一部分去 計畫C！）。\n* 這樣一來，我們在【計畫A 1 筆、計畫B 3 筆、計畫C 2 筆】共有 **6 張**可調便當單據！\n* 6 張單據，每張最多可報 2 元塑膠袋費，總共要報 **7 元**塑膠袋費完全合法（例如 3 張報 2 元、1 張報 1 元）！\n* 而且因為計畫A的 24 個便當本來就因為額度限制（剩 $1,030$ 元）**必須拆開**移往 計畫C，我們直接利用這個必經的「拆單」來吸收單價差，甚至連 7 元塑膠袋費都不用，只需要 **2 元**塑膠袋費就能做到**「個數完全不動」**！\n\n以下為您呈現**完全不改動任何便當個數**的【全局最優方案】，以及若想要讓計畫B餘額再少 5 元時的【微調個數替代方案】。\n\n---\n\n### 四、 最終最優方案（便當個數「完全不動」）\n\n#### 方案設計邏輯\n1. **計畫A【橘】講師費（$4,084$ 元）**：改由 **計畫C** 核銷。\n2. **計畫A 0805 便當（原 24 個，實支 $2,641$ 元）**：因計畫A只剩 $1,030$ 元額度，將這 24 個便當拆為兩筆：\n   * **9 個**留在**計畫A**核銷（單價 $110$ 元，金額 $990$ 元 $\\le 1,030$ 元）。\n   * **15 個**移至 **計畫C** 核銷（單價 $105$ 元，金額 $1,575$ 元）。\n   * 兩筆合計仍為 $9 + 15 = \\mathbf{24}$ 個，個數完全不變！\n3. **計畫C 0819 便當（原 29 個，實支 $3,480$ 元）**：維持在 **計畫C** 核銷，僅將 29 個拆為兩張單價不同的單據（或同一天兩列，如同原表計畫B 0811 的作法）：\n   * 一筆 **28 個**（單價 $120$ 元，金額 $3,360$ 元）。\n   * 一筆 **1 個**（單價 $80$ 元，金額 $80$ 元）。\n   * 兩筆合計仍為 $28 + 1 = \\mathbf{29}$ 個，個數完全不變！\n4. **計畫B便當（0811、0814、0818）**：完全不改個數，各自合併為 1 張單據，總金額壓到極限 $8,057$ 元（餘額僅 55 元）。\n\n---\n\n#### 1. 調整後各計畫明細表\n\n> 註：標示 **粗體** 者為有調整過（金額、單價或歸屬計畫）之項目。\n\n##### 【表一：計畫A】（上限 30,000 元）\n| 狀態 / 原歸屬 | 摘要 / 類型 | 日期 | 單價 | 個數 | 塑膠袋 / 保費 | 核銷總額 | 備註 |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|\n| 已送單 (J115) | 雜支、講師費 (3筆) | - | - | - | - | 26,095 | 固定不可動 |\n| 未送單 (原計畫A) | 便當費 (膳費) | 1150804 | 115 | 25 | 0 | 2,875 | (發票) 不可動 |\n| **調整 (原計畫A拆單)** | **便當費 (膳費)** | **1150805** | **110** | **9** | **0** | **990** | **原24個拆9個留計畫A** |\n| **【核銷總計】** | | | | | | **29,960** | **最終餘額：40 元** |\n\n*(註：原計畫A【橘】講師費 4,084 元及 0805 剩餘的 15 個便當，已移至 計畫C表核銷)*\n\n---\n\n##### 【表二：計畫B】（上限 37,000 元）\n| 狀態 / 原歸屬 | 摘要 / 類型 | 日期 | 單價 | 個數 | 塑膠袋 / 保費 | 核銷總額 | 備註 |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|\n| 已送單 (J115) | 校外講師費 (4筆) | - | - | - | - | 25,528 | 固定不可動 |\n| **調整 (原計畫B合併)** | **便當費 (膳費)** | **1150811** | **120** | **22** | **1** | **2,641** | **原21+1個合併，加1元袋** |\n| **調整 (原計畫B調整)** | **便當費 (膳費)** | **1150814** | **115** | **21** | **1** | **2,416** | **原單價110調為115** |\n| **調整 (原計畫B合併)** | **便當費 (膳費)** | **1150818** | **120** | **25** | **0** | **3,000** | **原21+4個合併** |\n| 未送單 (原計畫B) | 便當費 (膳費) | 1150821 | 120 | 28 | 0 | 3,360 | (發票) 不可動 |\n| **【核銷總計】** | | | | | | **36,945** | **最終餘額：55 元** |\n\n*(註：完全符合「合併為 4 張單據，日期分別壓在 0811、0814、0818、0821」之要求)*\n\n---\n\n##### 【表三：計畫C】（上限 98,000 元）\n| 狀態 / 原歸屬 | 摘要 / 類型 | 日期 | 單價 | 個數 | 塑膠袋 / 保費 | 核銷總額 | 備註 |\n|---|---|---|---|---|---|---|---|\n| 已送單 (J115) | 雜支、報名費、橘色印刷等 (13筆) | - | - | - | - | 79,705 | 含3筆橘色印刷費 |\n| 未送單 (原計畫C) | 0727-0730 口考水果、便當、茶點 (9筆) | 0727-0730 | - | - | 0 | 4,079 | 固定膳費 |\n| 未送單 (原計畫C【黃】) | 0724-0730 口考茶點、茶水費 (4筆) | 0724-0730 | - | - | 0 | 3,303 | **4筆【黃】色全數保留** |\n| **移入 (原計畫A【橘】)** | **OOO 校外講師費** | **11509XX** | **2,000** | **2** | **84** | **4,084** | **由計畫A移入核銷** |\n| **移入 (原計畫A拆單)** | **便當費 (膳費)** | **1150805** | **105** | **15** | **0** | **1,575** | **原計畫A24個拆15個移入** |\n| **調整 (原計畫C拆單)** | **便當費 (膳費)** | **1150819** | **120** | **28** | **0** | **3,360** | **原29個拆為28+1個** |\n| **調整 (原計畫C拆單)** | **便當費 (膳費)** | **1150819** | **80** | **1** | **0** | **80** | **(亦可用115元×23+110元×7等組合)** |\n| **【核銷總計】** | | | | | | **96,186** | **最終餘額：1,814 元** |\n\n> 💡 **計畫C便當單價的更佳寫法（避免 80 元單價過低）**：\n> 若不想出現 80 元的便當，可將移入的 15 個與原有的 29 個（共 44 個便當，總金額 $5,015$ 元）在 計畫C表中改寫為以下兩筆，單價更自然且總額、總個數完全相同：\n> * **1150805 便當費**：單價 **110 元** × **15 個** ＝ **1,650 元**\n> * **1150819 便當費**：拆為 單價 **115 元** × **26 個**（2,990元）＋ 單價 **125 元(違規)** $\\rightarrow$ 改拆為：**1150805（17個 × 110元 = 1,870元）** ＋ **1150819（27個 × 115元 + 1元袋 = 3,106元）**（此寫法需配合塑膠袋費微調，故上表提供嚴格維持 15 個與 28+1 個的直觀拆法）。\n> * **最自然的不改日期個數拆法（推薦）**：\n>   * 計畫A留 **9 個 × 110 元 = 990 元**\n>   * 計畫A移入 計畫C **15 個 × 115 元 = 1,725 元**\n>   * 計畫C原 0819（29個）拆為：**13 個 × 115 元（1,495 元）** ＋ **16 個 × 110 元（1,760 元）**（兩筆合計 29 個、$3,255$ 元）。\n>   * 驗算：$990 + 1,725 + 3,255 = \\mathbf{5,970}$ 元？不對，我們需要湊 **$6,005$ 元**！\n>   * **湊 $6,005$ 元的自然單價組合**：\n>     * 計畫A留 **9 個 × 115 元 = 1,035 元**（超過 1,030 額度 5 元，不可行！）\n>     * 計畫A留 **8 個 × 120 元 = 960 元**；移入 計畫C **16 個 × 115 元 = 1,840 元**（合計 24 個，$2,800$ 元）。\n>     * 計畫C原 0819（29個）拆為：**3 個 × 115 元（345 元）** ＋ **26 個 × 110 元（2,860 元）**（合計 29 個，$3,205$ 元）。\n>     * **總驗算**：$960 + 1,840 + 345 + 2,860 = \\mathbf{6,005}$ 元！**（全數單價皆在 110~120 元之間，極度自然！）**\n\n---\n\n#### 2. 調整後總額與守恆驗算\n\n1. **各計畫核銷總額與餘額驗算**：\n   * **計畫A**：$26,095 \\text{ (已送)} + 2,875 \\text{ (0804發票)} + 990 \\text{ (0805便當)} = \\mathbf{29,960}$ 元 $\\le 30,000$（**餘額 40 元**，成功平掉超支）。\n   * **計畫B**：$25,528 \\text{ (已送)} + 2,641 + 2,416 + 3,000 + 3,360 \\text{ (0821發票)} = \\mathbf{36,945}$ 元 $\\le 37,000$（**餘額 55 元**，且膳費精準合併為 4 張）。\n   * **計畫C**：$79,705 \\text{ (已送)} + 7,382 \\text{ (口考含黃色全留)} + 4,084 \\text{ (計畫A講師)} + 1,575 + 3,440 = \\mathbf{96,186}$ 元 $\\le 98,000$（**餘額 1,814 元**）。\n   * **三計畫總餘額**：$40 + 55 + 1,814 = \\mathbf{1,909}$ 元（與第一節全局推導之 $33,672 - 31,763 = 1,909$ 完全吻合）。\n\n2. **可調整便當「實支總額」與「總個數」守恆驗算**：\n   * **原始實支總和**：$2,641 \\text{ (計畫A0805)} + 2,630 \\text{ (計畫B0811)} + 2,311 \\text{ (計畫B0814)} + 3,000 \\text{ (計畫B0818)} + 3,480 \\text{ (計畫C 0819)} = \\mathbf{14,062}$ 元。\n   * **調整後核銷總和**：$990 \\text{ (計畫A)} + [2,641 + 2,416 + 3,000] \\text{ (計畫B)} + [1,575 + 3,360 + 80] \\text{ (計畫C)} = 990 + 8,057 + 5,015 = \\mathbf{14,062}$ 元（**一塊錢都不差**）。\n   * **調整後總個數**：$9 \\text{ (計畫A)} + [22 + 21 + 25] \\text{ (計畫B)} + [15 + 28 + 1] \\text{ (計畫C)} = \\mathbf{121}$ 個（與原始個數 $24+22+21+25+29 = 121$ 個**完全一致**）。\n\n---\n\n### 五、 方案代價與替代方案（若改變個數）\n\n#### 1. 主方案（個數完全不動）的代價\n* **搬動與拆單筆數**：\n  1. 計畫A【橘】講師費移至 計畫C（搬動 1 筆）。\n  2. 計畫A 0805 的 24 個便當拆成兩筆（9 個留計畫A、15 個移至 計畫C）。\n  3. 計畫C 0819 的 29 個便當需拆成兩列不同單價的單據來吸收尾數。\n* **計畫B餘額**：停留在 **55 元**（因為受限於 22、21、25 個便當的單價組合步進值）。\n\n#### 2. 替代方案：允許微調便當個數，壓低計畫B餘額或免除 計畫C拆單\n\n* **【替代方案 A：計畫B餘額壓到 0 元（需大幅變動個數，不推薦）】**\n  * **作法**：為了讓計畫B這三天湊出 $8,112$ 元（餘額 0 元），需將計畫B三天的便當個數由 $(22, 21, 25)$ 改為 **$(23, 10, 35)$**（總數仍為 68 個，但將 0814 的 11 個便當挪到 0811 與 0818）：\n    * 0811：$23 \\text{ 個} \\times 120 \\text{ 元} + 1 \\text{ 元袋} = 2,761$ 元\n    * 0814：$10 \\text{ 個} \\times 115 \\text{ 元} + 1 \\text{ 元袋} = 1,151$ 元\n    * 0818：$35 \\text{ 個} \\times 120 \\text{ 元} = 4,200$ 元\n    * 計畫B這三天合計：$2,761 + 1,151 + 4,200 = \\mathbf{8,112}$ 元（**計畫B最終餘額 ＝ 0 元**）。\n  * **代價**：雖然總個數不變，但單日便當個數與實際數量相差達 11 個，不符合「個數變動越少越好」的原則。\n\n* **【替代方案 B：只改動 1 個便當個數，免除 計畫C 0819 拆單】**\n  * **作法**：如果你希望 計畫C的 0819 便當（29個）維持**單一單價（1 張單據）**不要拆開，只需將全體便當總數 **減少 1 個**（或將 計畫C 29 個改為 **28 個**，計畫A移入 計畫C的 15 個改為 **16 個**，即兩天互換 1 個便當）：\n    * 計畫A 0805（留 8 個）：$8 \\text{ 個} \\times 120 \\text{ 元} = \\mathbf{960}$ 元（計畫A餘額 70 元）。\n    * 計畫A 0805（移入 計畫C 15 個 $\\rightarrow$ 改報 **19 個**）：$19 \\text{ 個} \\times 115 \\text{ 元} = \\mathbf{2,185}$ 元。\n    * 計畫C 0819（原 29 個 $\\rightarrow$ 改報 **25 個**）：$25 \\text{ 個} \\times 115 \\text{ 元} = \\mathbf{2,875}$ 元（差 55 元）。\n    * **最簡交換（僅調整 1 個便當歸屬日）**：\n      * 計畫A 0805 留計畫A：**9 個 × 110 元 = 990 元**\n      * 計畫A 0805 移至 計畫C：**14 個 × 115 元 = 1,610 元**（少報 1 個）\n      * 計畫C 0819：**30 個 × 115 元 = 3,450 元**（多報 1 個）\n      * 合計：$990 + 1,610 + 3,450 = 6,050$ 元（搭配計畫B調降 45 元，即計畫B 0814 改為 **22 個 × 115 元**、0811 改為 **21 個 × 120 元**）。\n  * **結論**：權衡之下，**主方案（個數完全不動，僅在核銷時將同一天的便當分兩列填寫不同單價）**完全不需虛報或增減任何便當總數，是最安全且最符合最佳化定義的作法。",
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